第五章 大一新生？你说是研究生我都嫌年轻！（1 / 2）

「开始证明。」

陆丰把图纸内容默记在心里，合上系统面板，从书包里掏出草稿纸开始推。

第一部分的数学基础还算扎实。

Riemann-Liouville分数阶导数的定义他在图纸上已经看过完整形式，核心是把整数阶导数的阶乘推广到Gamma函数，然后用一个积分算子来定义任意阶的微分运算。

这一步他能跟上，毕竟下午刚把积分部分系统地过了一遍，底子还热乎着。

笔尖在草稿纸上飞快地划过，写满了第一张。

到Caputo导数的时候，节奏慢了下来。

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Caputo的定义和R-L的区别在于微分和积分的顺序对调，这导致两者在处理初始条件时完全不同。

图纸上给的推导跳了好几步，中间省略的变换过程需要他自己补全。

陆丰盯着那个从Caputo导数推到Laplace变换的关键步骤，笔尖悬在纸面上方，迟迟没有落下。

这一步需要用到Gamma函数的递推关系和Beta函数的积分表示，而这两个东西他下午学的高数课本里根本没涉及。

「只能硬啃。」

推了半页纸，绕了个弯子，终于把Γ(α+1)=αΓ(α)这个关系式自己证了出来。

第二张草稿纸写满。

进入第二部分物理建模的时候，难度陡然上了一个台阶。

图纸上用分数阶微分方程替代了经典的弹簧-阻尼元件，构建出一个广义的Scott-Blair模型。

这个模型的核心思想是：真实材料的力学响应既不是纯弹性的（应力正比于应变），也不是纯黏性的（应力正比于应变率），而是介于两者之间的某种「分数阶」行为。

这个概念陆丰能理解。

前世在工厂处理过太多橡胶密封件和高分子复合材料的问题，这些材料的应力松弛曲线用经典模型怎么拟合都对不上，总会偏。

当时他只知道「经典模型不够用」，但不知道该怎么修正。

现在图纸告诉他用分数阶导数替代整数阶导数，一个参数α就能把弹性和黏性之间的过渡行为连续地描述出来。

「妙是真妙，但推导过程也是真难。」